Question

10．过点（1，-1）且与曲线y=x³-2x相切的切线方程为（　　）

• A． x-y-2=0或5x+4y-1=0
• B． x-y-2=0
• C． x-y+2=0
• D． x-y-2=0或4x+5y+1=0

Answer 1

分析 设出切点，求出导数，求出切线的斜率，以及切线方程，由于（1，-1）在直线上，得到方程，求出解，即可得到切线方程．

解答 解：设切点为P（x₀，x₀³-2x₀），又y'=3x²-2，
可得切线斜率为k=3x₀²-2，
则曲线在P点的切线方程为y-（x₀³-2x₀）=（3x₀²-2）（x-x₀），
又（1，-1）在切线上，于是就有-1-（x₀³-2x₀）=（3x₀²-2）（1-x₀），
即（x₀-1）²（2x₀+1）=0，
解得x₀=1或x₀=-$\frac{1}{2}$，
当x₀=1时，切点就是（1，-1），切线为x-y-2=0；
当x₀=-$\frac{1}{2}$，切点就是P（-$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{8}$），切线斜率为$\frac{3}{4}$-2=-$\frac{5}{4}$，
切线为5x+4y-1=0．
故切线方程为：x-y-2=0或5x+4y-1=0．
故选：A．

点评 本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，解题应注意在某点处和过某点的区别，属于易错题．