Question

2．（|x|+$\frac{1}{|x|}$-2）³的展开式中的常数项为（　　）

• A． -20
• B． 19
• C． -18
• D． 21

Answer 1

分析 由于（|x|+$\frac{1}{|x|}$-2）³=$（\sqrt{|x|}-\frac{1}{\sqrt{|x|}}）^{6}$，利用展开式中的通项公式即可得出．

解答 解：（|x|+$\frac{1}{|x|}$-2）³=$（\sqrt{|x|}-\frac{1}{\sqrt{|x|}}）^{6}$展开式中的通项公式T_r+1=${∁}_{6}^{r}（\sqrt{|x|}）^{6-r}（-\frac{1}{\sqrt{|x|}}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{6}^{r}$$（\sqrt{|x|}）^{6-2r}$，
令6-2r=0，解得r=3．
∴常数项为-${∁}_{6}^{3}$=-20．
故选：A．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．