Question

13．已知f（x）=f′（$\frac{π}{4}$）sinx+cosx，则 f（$\frac{π}{2}$）=-$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 求函数的导数，先求出f'（$\frac{π}{4}$）的值，然后即可求f（$\frac{π}{2}$）的值．

解答 解：f（x）=f′（$\frac{π}{4}$）sinx+cosx，
∴f′（x）=f′（$\frac{π}{4}$）cosx-sinx，
令x=$\frac{π}{4}$，
∴f′（$\frac{π}{4}$）=f′（$\frac{π}{4}$）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴f′（$\frac{π}{4}$）=-1-$\sqrt{2}$，
∴f（x）=-（1+$\sqrt{2}$）sinx+cosx，
∴f（$\frac{π}{2}$）=-（1+$\sqrt{2}$）sin$\frac{π}{2}$+cos$\frac{π}{2}$-1-$\sqrt{2}$
故答案为：$-\sqrt{2}-1$．

点评 本题主要考查导数的计算和求值，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．根据条件求出f'（$\frac{π}{4}$）的值是解决本题的关键．