Question

17．已知函数f（x）=lg$\frac{1+x}{1-x}$的定义域为集合A，函数g（x）=$\sqrt{3-x}$的定义域为集合B．
（1）求集合A，B；
（2）求A∪B，（∁_RA）∩（∁_RB）．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的定义域确定出B即可；
（2）由A与B，求出两集合的并集，找出A补集与B补集的交集即可．

解答 解：（1）由f（x）=lg$\frac{1+x}{1-x}$，得到$\frac{1+x}{1-x}$＞0，即（x+1）（x-1）＜0，
解得：-1＜x＜1，即A=（-1，1），
函数g（x）=$\sqrt{3-x}$，得到3-x≥0，即x≤3，
∴B=（-∞，3]；
（2）∵A=（-1，1），B=（-∞，3]，
∴A∪B=（-∞，3]，∁_RA=（-∞，-1]∪[1，+∞），∁_RB=（3，+∞），
则（∁_RA）∩（∁_RB）=（3，+∞）．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，以及函数定义域及其求法，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．