Question

7．求证：$\frac{2sin（θ-\frac{3π}{2}）cos（θ+\frac{π}{2}）-1}{1-2co{s}^{2}（θ+\frac{3}{2}π）}$=$\frac{tan（9π+θ）+1}{tan（π+θ）-1}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简证明左边=$\frac{tanθ+1}{tanθ-1}$=右边，即可得证．

解答 证明：∵左边=$\frac{2sin（θ-\frac{3π}{2}）cos（θ+\frac{π}{2}）-1}{1-2co{s}^{2}（θ+\frac{3}{2}π）}$=$\frac{-2cosθsinθ-1}{cos2θ}$=-$\frac{sin2θ+1}{cos2θ}$=-$\frac{\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}+1}{\frac{1-ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}}$=$\frac{（1+tanθ）^{2}}{（tanθ+1）（tanθ-1）}$=$\frac{tanθ+1}{tanθ-1}$，
右边=$\frac{tan（9π+θ）+1}{tan（π+θ）-1}$=$\frac{tanθ+1}{tanθ-1}$．
∴左边=右边，得证．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数的化简求值中的应用，属于基础题．