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    7．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子口诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此口诀的算法如图，则输出n的结果为（　　）
    A．53B．54C．158D．263

    分析 【法一】根据正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求出n的最小值．
    【法二】按此歌诀得算法的程序框图，按程序框图知n的初值，代入循环结构求得n的值．

    解答 解：【法一】正整数n被3除余2，得n=3k+2，k∈N；
    被5除余3，得n=5l+3，l∈N；
    被7除余4，得n=7m+4，m∈N；
    求得n的最小值是53．
    【法二】按此歌诀得算法如图，
    则输出n的结果为
    按程序框图知n的初值为263，代入循环结构得n=263-105-105=53，
    即输出n值为53．
    故选：A．

    点评 本题考查了程序框图的应用问题，也考查了古代数学的应用问题，是基础题．

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    17．已知函数f（x）=|x-1|．
    （Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x-1）≤2，；
    （Ⅱ）若a＞0，求证：f（ax）-af（x）≤f（a）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．如图所示，在△ABC内随机选取一点P，则△PBC的面积不超过△ABC面积一半的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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    15．现有4人参加抽奖活动，每人依次从装有4张奖票（其中2张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到2张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第3人抽完后结束的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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    2．下列命题正确的是（　　）
    A．“x＜-2”是“x2+3x+2＞0”的必要不充分条件
    B．对于命题p：?x0∈R，使得${x_0}^2+{x_0}-1＜0$，则￢p：?x∈R，均有x2+x-1≥0
    C．命题“若x2-3x+2=0，则x=2”的否命题为若x2-3x+2=0，则x≠2
    D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1，如图2，将△ABD沿BD折起来，使平面ABD⊥平面BCD，设E为AD的中点，F为AC上一点，O为BD的中点．
    （Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；、
    （Ⅱ）若三棱锥A-BEF的体积为$\frac{\sqrt{2}}{18}$，求二面角A-BE-F的余弦值的绝对值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．$\frac{{{i^{2017}}}}{1-2i}$=（　　）
    A．$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B．$\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C．$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D．$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}（{θ为参数}）}\right.$，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换$\left\{{\begin{array}{l}{x'=\frac{1}{2}x}\\{y'=\frac{1}{{\sqrt{3}}}y}\end{array}}\right.$得到曲线C'，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
    （Ⅰ）求曲线C'的极坐标方程；
    （Ⅱ）若过点$A（\frac{3}{2}，π）$（极坐标）且倾斜角为$\frac{π}{6}$的直线l与曲线C'交于M，N两点，弦MN的中点为P，求$\frac{|AP|}{|AM|•|AN|}$的值．

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    17．在△ABC中，命题p：“B≠60°“，命题q：“△ABC的三个内角A，B，C不成等差数列“，那么p是q的
    （　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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