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    19．$\frac{{{i^{2017}}}}{1-2i}$=（　　）
    A．$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B．$\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C．$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D．$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$

    分析 利用虚数单位i的性质化简，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

    解答 解：$\frac{{{i^{2017}}}}{1-2i}$=$\frac{{i}^{2016}•i}{1-2i}=\frac{i}{1-2i}=\frac{i（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}$=$\frac{-2+i}{5}=-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$．
    故选：A．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位i的性质，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共3件，现对这两种方案生产的产品分别随机调查了100次，得到如下统计表：
    ①生产2件甲产品和1件乙产品
    正次品甲正品
    甲正品
    乙正品    		甲正品
    甲正品
    乙次品    		甲正品
    甲次品
    乙正品    		甲正品
    甲次品
    乙次品    		甲次品
    甲次品
    乙正品    		甲次品
    甲次品
    乙次品
    频  数15201631108
    ②生产1件甲产品和2件乙产品
    正次品乙正品
    乙正品
    甲正品    		乙正品
    乙正品
    甲次品    		乙正品
    乙次品
    甲正品    		乙正品
    乙次品
    甲次品    		乙次品
    乙次品
    甲正品    		乙次品
    乙次品
    甲次品
    频  数81020222020
    已知生产电子产品甲1件，若为正品可盈利20元，若为次品则亏损5元；生产电子产品乙1件，若为正品可盈利30元，若为次品则亏损15元．
    （1）按方案①生产2件甲产品和1件乙产品，求这3件产品平均利润的估计值；
    （2）从方案①②中选其一，生产甲乙产品共3件，欲使3件产品所得总利润大于30元的机会多，应选用哪个？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，BD⊥DC，PD=BD=DC=$\frac{1}{2}$AB，E为PC中点．
    （ I）证明：平面BDE⊥平面PBC；
    （ II）若VP-ABCD=$\sqrt{2}$，求点A到平面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子口诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此口诀的算法如图，则输出n的结果为（　　）
    A．53B．54C．158D．263

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上有一个点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，当∠ABF=$\frac{π}{12}$时，椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P是抛物线 E上位于第一象限内的任意一点，Q是线段 PF上的点，且满足$\overrightarrow{OQ}=\frac{2}{3}\overrightarrow{OP}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OF}$，则直线 OQ的斜率的最大值为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．1D．$\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知点M（x，y）为平面区域D：$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{y-\frac{1}{x}≤0}\\{y≥a，（0＜a＜1）}\end{array}\right.$内的一个动点，若z=$\frac{y+1}{x}$的最大值为3，则区域D的面积为（　　）
    A．ln2+$\frac{5}{8}$B．ln2-$\frac{1}{2}$C．ln2+$\frac{1}{8}$D．ln2-$\frac{3}{8}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0而是它的一个均值点．
    例如y=|x|是[-2，2]上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：
    ①函数f（x）=sinx-1是[-π，π]上的“平均值函数”；
    ②若y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，则它的均值点x0≤$\frac{a+b}{2}$；
    ③若函数f（x）=x2+mx-1是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数m∈（-2，0）；
    ④若f（x）=lnx是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0＜$\frac{1}{{\sqrt{ab}}}$．
    其中的真命题有①③④（写出所有真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．若复数z=（sinα-$\frac{1}{3}$）+i（cosα-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）是纯虚数（i是虚数单位），则tanα的值为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{2}}{4}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．2$\sqrt{2}$D．-2$\sqrt{2}$

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