Question

5．已知数列{a_n}为等比数列，a_n＞0，a₁=2，2a₂+a₃=30．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足，b_n+1=b_n+a_n，b₁=a₂，求b₅=？

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意，{a_n}为等比数列，a₁=2，2a₂+a₃=30．即可求出q，可得a_n；
（Ⅱ）根据b_n+1=b_n+a_n，b₁=a₂，依次递推计算b₂，b₃，b₄可得b₅的值．

解答 解：（Ⅰ）由题意，{a_n}为等比数列，a₁=2，2a₂+a₃=30．设公比为q，a_n＞0．
可得：4q+2q²=30，
解得：q=3或-5（舍去）
∴a_n=2•3^n-1
（Ⅱ）由b₁=a₂，
∴b₁=2×3=6．
b_n+1=b_n+a_n，
∴b₂=b₁+a₁=2+6=8．
b₃=b₂+a₂=8+6=14．
b₄=b₃+a₃=14+18=32．
b₅=b₄+a₄=32+54=86．

点评 本题考查了等比数列的通项公式的求法和根据数列的递推公式写出数列的前几项．属于基础题．