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    15．已知m，n∈N+，在（1+x）m（1+y+2z）n的展开式中，若x3y3的系数不小90，则m+n的最小值为13．

    分析 由题意可得 ${C}_{m}^{3}$•${C}_{n}^{3}$≥90，可得m≥3，n≥3，由此可得m+n的最小值．

    解答 解：在（1+x）m（1+y+2z）n的展开式中，若x3y3的系数不小90，即 ${C}_{m}^{3}$•${C}_{n}^{3}$≥90，
    ∴m≥3，n≥3，∴m+n≥6，当m=3，n=9，${C}_{m}^{3}$•${C}_{n}^{3}$=84＜90；m=3，n=10时，${C}_{m}^{3}$•${C}_{n}^{3}$=120＞90；故m+n的最小值为13，
    故答案为：13．

    点评 本题主要考查二项式定理的应用，组合数的性质．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．若实数x，y∈R，则“x＞0，y＞0”是“x+y＞0”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ（k∈Z），若f（2015）=5，则f（2016）=-5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（　　）
    A．$\frac{3π}{10}$B．$\frac{3π}{20}$C．$1-\frac{3π}{10}$D．$1-\frac{3π}{20}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈6.630，则判断“这两个分类变量有关系”时，犯错误的最大概率是0.025．
    参考数据：
    P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005
    k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．若数列{an}满足a1=1，log2an+1=log2an+1（n∈N*），它的前n项和为Sn，则Sn=（　　）
    A．2-21-nB．2n-1-1C．2n-1D．2-2n-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．在下列条件中，可以判断三角形有两解的是（　　）
    A．A=30°．B=45°．c=10B．a=$\sqrt{3}$．c=$\sqrt{2}$．B=45°
    C．a=14．c=16．A=45°D．c=7．b=5．C=80°

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．以圆形摩天轮的轴心O为原点，水平方向为x轴，在摩天轮所在的平面建立直角坐标系，设摩天轮的半径为20米，把摩天轮上的一个吊篮看作一个点P0，起始时点P0在-$\frac{π}{6}$的终边上，OP0绕O按逆时针方向作匀速旋转运动，其角速度为$\frac{π}{5}$（弧度/分），经过t分钟后，OP0到达OP，记P点的横坐标为m，则m关于时间t的函数图象为 （　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC上的点，且满足$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{DF}$=2$\overrightarrow{FC}$，记$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，试以$\overrightarrow a，\overrightarrow b$为平面向量的一组基底．利用向量的有关知识解决下列问题；
    （Ⅰ）用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$来表示向量$\overrightarrow{DE}与\overrightarrow{BF}$；
    （Ⅱ）若|AB|=3，|AD|=2，且|BF|=$\sqrt{3}$，求|$\overrightarrow{DE}$|．

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