Question

3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（　　）

• A． $\frac{3π}{10}$
• B． $\frac{3π}{20}$
• C． $1-\frac{3π}{10}$
• D． $1-\frac{3π}{20}$

Answer 1

分析 求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案．

解答 解：直角三角形的斜边长为$\sqrt{{8}^{2}+1{5}^{2}}$=17，
设内切圆的半径为r，则8-r+15-r=17，解得r=3．
∴内切圆的面积为πr²=9π，
∴豆子落在内切圆外部的概率P=1-$\frac{9π}{\frac{1}{2}×8×15}$=1-$\frac{3π}{20}$．
故选：D．

点评 本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题．