Question

13．下列判断错误的个数有（　　）
（1）由一组样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）得到回归直线方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，此直线必经过样本点中心
（2）用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2ⁿ=$\frac{{2}^{n}（{2}^{n}+1）}{2}$（n≥2，n∈N^*）的过程中，第一步归纳基础，等式左边的式子是1+2
（3）关于实数x的不等式关系x+$\frac{1}{x}$≥2恒成立
（4）“am²＜bm²”是“a＜b”的必要不充分条件．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根据回归直线方程过样本点中心判断（1）正确；
用数学归纳法证明时第一步令n=1求出等式左边式子即可判断（2）正确；
x+$\frac{1}{x}$≥2在x＞0恒成立，x＜0不成立，判断（3）错误；
判断“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要条件，得（4）错误．

解答 解：对于（1），根据回归直线方程$\hat y=\hat bx+\hat a$必过样本点中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），判断（1）正确；
对于（2），数学归纳法证明等式1+2+3+…+2ⁿ=$\frac{{2}^{n}（{2}^{n}+1）}{2}$（n≥2，n∈N^*）时，
第一步是n=1，等式左边为1+2，命题（2）正确；
对于（3），关于实数x的不等式关系x+$\frac{1}{x}$≥2在x＞0恒成立，
x＜0不成立，∴命题（3）错误；
对于（4），“am²＜bm²”时，“a＜b”成立，充分性成立；
“a＜b”时，“am²＜bm²”不成立，必要性不成立；
是充分不必要条件，（4）错误．
综上，正确的命题序号是（1）、（2）共2个．
故选：C．

点评 本题考查了线性回归方程、数学归纳法以及基本不等式的应用问题，也考查了命题真假的应用问题，是综合题．