Question

2．已知P，Q分别是直线l：x-y-2=0和圆C：x²+y²=1上的动点，圆C与x轴正半轴交于点A（1，0），则|PA|+|PQ|的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{5}-1$
• D． $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2}$-1

Answer 1

分析 由题意画出图形，求出A关于直线l的对称点B的坐标，再求出B到圆心的距离，则答案可求．

解答 解：如图，圆C：x²+y²=1的圆心O（0，0），半径r=1，
设A（1，0）关于l：x-y-2=0的对称点为B（a，b），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+1}{2}-\frac{b}{2}-2=0}\\{\frac{b}{a-1}=-1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$，即B（2，-1），
连接BO，交直线l：x-y-2=0与P，
则|PA|+|PQ|的最小值为|BO|-r=$\sqrt{5}-1$．
故选：C．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．