Question

12．数列{a_n}中，已知a₁=3，a_n+1=3${a}_{n}^{2}$．求a_n．

Answer 1

分析 a₁=3，a_n+1=3${a}_{n}^{2}$，a_n＞0．两边取对数化为：lga_n+1+lg3=2（lga_n+lg3），再利用等比数列的通项公式、对数的运算性质即可得出．

解答 解：∵a₁=3，a_n+1=3${a}_{n}^{2}$，∴a_n＞0．
∴lga_n+1=2lga_n+lg3，
化为：lga_n+1+lg3=2（lga_n+lg3），
∴数列{lga_n+lg3}是等比数列，首项为2lg3，公比为2．
∴lga_n+lg3=2ⁿlg3，
解得：a_n=${3}^{{2}^{n}-1}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．