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    已知△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若∠A＞∠B＞∠C，∠A=2∠C，b=4，a+c=8，则a的值为
     
    ．
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：通过三角形的内角和以及正弦定理，三倍角和二倍角公式，化简求出C的三角函数值，然后求解a的值．
    解答： 解：sinB=sin（180°-B）=sin（A+C）=sin3C，sinA=sin2C，
    由正弦定理得
    b
    sinB
    =
    a+c
    sinA+sinC
    ，
    4
    sinB
    =
    8
    sinA+sinC
    ，可得 2sin3C=sin2C+sinC，
    ∵sin3C=3sinC-4sin3C，sin2C=2sinCcosC，
    上式化为8cos2C-2cosC-3=0
    所以cosC=
    3
    4
    ，（cosC=-
    1
    2
    舍去）
    ∴sinC=
    		7
    4
    ，sinA=sin2C=
    3
    		7
    8
    ，
    a
    c
    =
    sinA
    sinC
    =
    3
    2
    ，∵a+c=8，
    解得a=
    24
    5
    ，c=
    16
    5
    ．
    故答案为：
    24
    5
    ．
    点评：本题考查正弦定理的应用，倍角公式的应用，考查转化思想以及计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    小明和小李玩掷骰子游戏，先由小明抛正方体骰子一次，记向上的点数为x，再由小李抛正方体骰子一次，记向上的点数为y．
    （1）求事件“x，y至少有一个为奇数”的概率；
    （2）若两人抛掷的骰子向上的点数之差的绝对值不超过1，则称他们是“有缘人”，求小明和小李是“有缘人”的概率．

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    已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）在区间（-1，1）上不单调，则a的取值范围是
     
    ．

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    双曲函数是一类在物理学上是有十分广泛应用的函数，并且它具有与三角函数相似的一些性质，下面给出双曲函数的定义：双曲正弦函数shx=
    ex-e-x
    2
    ，双曲余弦函数：chx=
    ex+e-x
    2
    ，则函数y=ch（2x）-chx+（shx）2-（chx）2的值域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知t+sinx=
    1
    3
    ，x∈（
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]，求μ=t-cos2x的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=-3，求sinα，cosα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=sin（2x-
    3π
    4
    ）的单调增区间为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    与2015°终边相同的最小正角是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵A的逆矩阵A-1=
    		2
    2
    		2
    2
    -
    		2
    2
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求矩阵A；
    （Ⅱ）求曲线xy=1在矩阵A所对应的线性变换作用下所得的曲线方程．

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