Question

已知t+sinx=

1

3

，x∈（

π

6

，

2π

3

]，求μ=t-cos²x的最值．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：利用同角三角函数间的关系与二次函数的配方法化简所求函数的表达式，通过角的范围，求出正弦函数的范围，从而可求函数μ=t-cos²x的最值．

解答： 解：∵t+sinx=

1

3

，x∈（

π

6

，

2π

3

]，
μ=t-cos²x=

1

3

-sinx-cos²x
=sin²x-sinx-

2

3

=（sinx-

1

2

）²-

11

12

，
∵x∈（

π

6

，

2π

3

]，
∴

1

2

＜sinx≤1，
∴当sinx=

1

2

时，y_min=-

11

12

；
当sinx=1时，y_max=-

2

3

；
∴函数μ=t-cos²x的最值为（-

11

12

，-

2

3

]．

点评：本题考查复合函数的值域，着重考查二次函数的配方法与正弦函数的单调性与值域，属于中档题．