Question

求y=x+

1-x

的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：令

1-x

=t(t≥0)换元，转化为关于t的二次函数求得函数的值域．

解答： 解：令

1-x

=t(t≥0)，
则1-x=t²，x=1-t²，
∴y=x+

1-x

=1-t²+t=-t²+t+1（t≥0），
当t=

1

2

时y有最大值，等于

5

4

．
∴y=x+

1-x

的值域是（-∞，

5

4

]．

点评：本题考查了利用换元法求函数的值域，训练了二次函数值域的求法，是中档题．