Question

已知公式：cosθcos（60°-θ）cos（60°+θ）=

1

4

cos3θ，则tan5°tan10°tan50°tan55°tan65°tan70°=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：直接利用已知条件化简所求表达式，推出结果即可．

解答： 解：∵cosθcos（60°-θ）cos（60°+θ）=

1

4

cos3θ，
∴tan5°tan10°tan50°tan55°tan65°tan70°
=

sin5°sin55°sin65°sin10°sin50°sin70°

cos5°cos55°cos65°cos10°cos50°cos70°

=

cos85°cos35°cos25°cos80°cos40°cos20°

cos5°cos55°cos65°cos10°cos50°cos70°

=

1 4 cos(3×25°) 1 4 cos(3×20°)

1 4 cos(3×5°) 1 4 cos(3×10°)

=

( 2 2 × 3 2 - 2 2 × 1 2 )× 1 2

( 2 2 × 3 2 + 2 2 × 1 2 )× 3 2

=

2 3 -3

3

．
故答案为：

2 3 -3

3

．

点评：本题考查三角函数的化简求值，已知条件的应用，是解题的关键．