Question

如图所示，动物园要建造2间面积相同的矩形动物居室，如果可供建造围墙的材料总长是24m，设这两间动物居室的宽为x（单位：m），两间动物居室总面积为y（单位：m²），（注：围墙的厚度忽略不计）
（Ⅰ）求出y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；
（Ⅱ）当宽x为多少时所建造的两间动物居室总面积最大？并求出总面积的最大值．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）设出动物居室的宽，把长用宽表示，直接利用矩形面积得函数解析式；
（2）直接利用二次函数的性质求最值．

解答： 解：（1）每间动物居室的宽为xm，则长为

24-3x

2

m，
则每间动物居室的面积y=x•

24-3x

2

=-

3

2

x2+12x．
∵

24-3x

2

＞0，x＞0，
∴0＜x＜8，
∴y=-

3

2

x2+12x，（0＜x＜8）；
（2）由（1）得y=-

3

2

x2+12x=-

3

2

(x-4)2+24，（0＜x＜8）．
二次函数开口向下，对称轴方程为x=4
∴当x=4时，y有最大值24．
答：宽为4m时才能使每间动物居室最大，每间动物居室的最大面积是24m²．

点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了利用二次函数求最值，是中档题．