Question

2．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}-x-2，x≥0}\\{{x}^{2}+2x，x＜0}\end{array}\right.$的零点个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用图象判断f（x）在[0，+∞）上的零点个数，通过计算求出f（x）在（-∞，0）上的零点个数．

解答 解：当x＜0时，令f（x）=0得x²+2x=0，解得x=-2或x=0（舍），
当x≥0时，令f（x）=0得e^x=x+2，
作出y=e^x和y=x+2的函数图象如图所示：

由图象可知y=e^x和y=x+2的函数图象在[0，+∞）上有一个交点，
故f（x）在[0，+∞）上只有一个零点．
综上，f（x）共有2个零点．
故选：C．

点评 本题考查了函数零点的个数判断，基本初等函数的图象，属于中档题．