Question

18．已知A（-2，0），B（1，0）两点，动点P不在x轴上，且满足∠APO=∠BPO，其中O为原点，则P点的轨迹方程是（　　）

• A． （x+2）²+y²=4（y≠0）
• B． （x+1）²+y²=1（y≠0）
• C． （x-2）²+y²=4（y≠0）
• D． （x-1）²+y²=1（y≠0）

Answer 1

分析 确定点P在∠APB的角平分线上，则利用PA：PB=AO：OB=2：1，即可得出结论．

解答 解：因为A（-2，0），B（1，0）两点，动点P不在x轴上，且满足∠APO=∠BPO，
所以点P在∠APB的角平分线上，则利用PA：PB=AO：OB=2：1，
设点P（x，y），则利用关系式可知$\sqrt{（x+2）^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$，
化简可得（x-2）²+y²=4（y≠0）．
故选：C．

点评 本题考查平分线的性质及直接法求轨迹方程，难度中等．