Question

13．设函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₁₃）=8，则f（x${\;}_{1}^{2}$）+f（x${\;}_{2}^{2}$+…+f（x${\;}_{2013}^{2}$）=16．

Answer 1

分析 由题意和对数的运算性质可得f（x${\;}_{1}^{2}$）+f（x${\;}_{2}^{2}$+…+f（x${\;}_{2013}^{2}$）=2log_a（x₁x₂…x₂₀₁₃）=2f（x₁x₂…x₂₀₁₃），整体代入计算可得．

解答 解：∵函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），
又∵f（x₁x₂…x₂₀₁₃）=8，
∴f（x${\;}_{1}^{2}$）+f（x${\;}_{2}^{2}$+…+f（x${\;}_{2013}^{2}$）
=2log_ax₁+2log_ax₂+…+2log_ax₂₀₁₃
=2（log_ax₁+log_ax₂+…+log_ax₂₀₁₃）
=2log_a（x₁x₂…x₂₀₁₃）=2f（x₁x₂…x₂₀₁₃）=16，
故答案为；16．

点评 本题考查对数函数的图象和性质，涉及对数的运算性质，属基础题．