Question

8．在△ABC中，角A，B，C所对应的边为a，b，c，若sin（A+$\frac{π}{6}$）=2cosA，求A的值．

Answer 1

分析 利用正弦加法定理得到$\sqrt{3}$sinA=3cosA，从而tanA=$\sqrt{3}$，由此能求出A的值．

解答 解：∵sin（A+$\frac{π}{6}$）=2cosA，
∴sinAcos$\frac{π}{6}$+cosAsin$\frac{π}{6}$=2cosA，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}sinA+\frac{1}{2}cosA=2cosA$，
∴$\sqrt{3}$sinA=3cosA，
∴tanA=$\sqrt{3}$，
∴A是△ABC中的内角，
∴∠A=$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查三角形内角大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦加法定理的合理运用．