【题目】有两个命题,p:关于x的不等式ax>1(a>0,且a≠1)的解集是{x|x<0};q:函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.
【答案】解:p:关于x的不等式ax>1(a>0,且a≠1)的解集是{x|x<0},∴0<a<1.
q:函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.等价于x∈R,ax2﹣x+a>0.
如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.
(i)a=0 不成立.
(ii)a≠0 时, ,解得 ,即q: .
如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,则p真q假,或p假q真,
∴ 或 ,
解得 ,或a≥1.
∴实数a的取值范围是 ,或a≥1.
【解析】对于命题p:利用指数函数的单调性可得:0<a<1.
对于命题q:函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.等价于x∈R,ax2﹣x+a>0.对a分类讨论,利用函数的图象与性质即可得出.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,则p真q假,或p假q真,即可得出.
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【题目】我国上是世界严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准(吨),用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费,为了了解全市民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月用水量(单位:吨),将数据按照, ,…, 分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中 的值;
(Ⅱ)已知该市有80万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(Ⅲ)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由;
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【题目】下列说法中正确的是( )
A.如果两条直线l1与l2垂直,那么它们的斜率之积一定等于﹣1
B.“a>0,b>0”是“ + ≥2”的充分必要条件
C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
D.“a≠﹣5或b≠5”是“a+b≠0”的充分不必要条件
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【题目】口袋中装有一些大小相同的红球和黑球,从中取出2个球.两个球都是红球的概率是 ,都是黑球的概率是 ,则取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)=cos2x+2sin2x+2sinx.
(1)将函数f(2x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,若x∈,求函数g(x)的值域;
(2)已知a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边,且满足f(A)=+1,A∈,a=2,b=2,求△ABC的面积.
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