Question

已知动点P（x，y）满足：

(x+1)2+y2

+

(x-1)2+y2

=4，则点P的轨迹的离心率是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题设条件知点P的轨迹是以A（-1，0），B（1，0）为焦点的椭圆，且椭圆的长轴为4，由此能求出它的离心率．

解答： 解：∵动点P（x，y）满足：

(x+1)2+y2

+

(x-1)2+y2

=4，
∴动点P到两定点A（-1，0），B（1，0）的距离之和为4，
∵|AB|=2＜4，
∴点P的轨迹是以A（-1，0），B（1，0）为焦点的椭圆，
且椭圆的长轴2a=4，
∴点P的轨迹的离心率e=

c

a

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查椭圆的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，要熟练掌握椭圆的简单性质．