Question

（坐标系与参数方程选做题）
已知直线l的参数方程为

x=4- 2 2 t y= 2 2 t

（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=1，点P是直线l上的一个动点，过点P作曲线C的切线，切点为Q，则|PQ|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：本题考查直线的参数方程程为

x=4- 2 2 t y= 2 2 t

（t为参数）转化，以及圆C的极坐标方程为ρ=1的转化，是一道基础题目．

解答： 解：∵直线l的参数方程为

x=4- 2 2 t y= 2 2 t

（t为参数）
∴l：x+y-4=0
又∵曲线C的极坐标方程为ρ=1
∴圆C：x²+y²=1
显然过过圆C的圆心（0，0）做直线l：x+y-4=0的垂线，垂足为Q，此时|PQ|的值最小
∴圆C的圆心（0，0）到直线l：x+y-4=0的距离
d=

|0+0-4|

2

=2

2

∴|PQ|=

(2 2 )2-12

=

7

即|PQ|的最小值为

7

故答案为

7

点评：本题的考点是坐标系与参数方程，难点是方程的转化，一道高考常见题型