Question

9．非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，原命题：若夹角为锐角则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|＞|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$，则原命题与逆命题的真假为（　　）

• A． 真真
• B． 假假
• C． 真假
• D． 假真

Answer 1

分析 根据向量的运算性质分别判断原命题和逆命题的真假即可．

解答 解：若夹角为锐角，
即cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞＞0，
即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$＞${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$，
原命题正确，
反之，若$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|＞|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$，
则${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$＞${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$，
即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，
即cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞＞0，
即夹角为锐角或0°的角，
故逆命题是假命题，
故选：C．

点评 本题考查了判断命题的真假，判断向量的运算性质，是一道基础题．