Question

9．如图是函数y=f（x）的导数的图象，则正确的判断是（2）（4）．
（1）f（x）在（-2，1）上是增函数；
（2）x=-1是f（x）的极小值点；
（3）x=2是f（x）的极小值点；
（4）f（x）在（2，4）上是减函数，在（-1，2）上是增函数．

Answer 1

分析 由导数的符号为正，原函数为增函数；导数的符号为负，原函数为减函数，即可判断（1）错，（4）正确；
由某点处的导数左正右负，即为极大值点，左负右正，即为极小值点，即可判断（2）正确，（3）错．

解答 解：对于（1）由导数的图象可得f（x）在（-2，-1）导数为负的，即f（x）递减；在（-1，1）导数大于0，即
f（x）递增．故（1）不正确；
对于（2），由图象可得f（x）的导数在x=-1处左负右正，为极小值点，故（2）正确；
对于（3），由图象可得f（x）的导数在x=2处左正右负，为极大值点，故（3）不正确；
对于（4），由导数的图象可得，f（x）在（2，4）上导数小于0，即f（x）是减函数，
在（-1，2）上导数大于0，即f（x）是增函数．故（4）正确．
故答案为：（2），（4）．

点评 本题考查命题的真假判断和应用，主要是导数的运用：求极值和单调区间，注意运用数形结合思想方法，属于基础题．