Question

10．设a∈R，已知命题p：2x²-3x+1≤0，q：x＜a+1或x＞a+$\frac{5}{4}$，若p是非q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围为[-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$]．

Answer 1

分析 根据必要不充分条件定义和不等式之间的关系进行求解即可．

解答 解：p：2x²-3x+1≤0得$\frac{1}{2}$≤x≤1，
q：x＜a+1或x＞a+$\frac{5}{4}$，则￢q：a+1≤x≤a+$\frac{5}{4}$，
若p是非q的必要而不充分条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{a+\frac{5}{4}≤1}\\{a+1≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≤-\frac{1}{4}}\\{a≥-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
即-$\frac{1}{2}$≤a≤-$\frac{1}{4}$，
故答案为：[-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$]

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．