Question

已知各项为正项的等比数列{a_n}中，a₅，

1

2

a₇，a₆成等差数列，则

a1+a2+a3

a2+a3+a4

=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质,等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用a₅，

1

2

a₇，a₆成等差数列，求出公比，利用∴

a1+a2+a3

a2+a3+a4

=

1

q

，可得结论．

解答： 解：设公比为q，则
∵a₅，

1

2

a₇，a₆成等差数列，
∴a₇=a₅+a₆，
∴q²=1+q，
∵q＞0，
∴q=

1+ 5

2

，
∴

1

q

=

5 -1

2

，
∴

a1+a2+a3

a2+a3+a4

=

1

q

=

5 -1

2

，
故答案为：

5 -1

2

．

点评：本题考查等差数列的性质，考查等比数列，考查学生分析解决问题的能力，确定公比q是关键．