Question

1．已知{a_n}为等比数列，a₃•a₅=16，a₇=32．则S₆=$\frac{11}{2}$或$\frac{31}{2}$．

Answer 1

分析 由已知求得a₄，进一步求出公比，然后分类代入等比数列的前n项和得答案．

解答 解：在等比数列{a_n}中，由a₃•a₅=16，得${{a}_{4}}^{2}=16$，
∴a₄=±4，又a₇=32，
∴${q}^{3}=\frac{{a}_{7}}{{a}_{4}}=±8$，则q=±2．
当q=-2时，由a₇=32，得${a}_{1}=\frac{{a}_{7}}{{q}^{6}}=\frac{32}{（-2）^{6}}=\frac{1}{2}$，
当q=2时，由a₇=32，得${a}_{1}=\frac{{a}_{7}}{{q}^{6}}=\frac{32}{{2}^{6}}=\frac{1}{2}$．
∴当q=-2时，${S}_{6}=\frac{\frac{1}{2}（1-（-2）^{5}）}{1-（-2）}=\frac{11}{2}$；
当q=2时，${S}_{6}=\frac{\frac{1}{2}（1-{2}^{5}）}{1-2}=\frac{31}{2}$．
故答案为：$\frac{11}{2}$或$\frac{31}{2}$．

点评 本题考查等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．