Question

椭圆的一个顶点为（0，2），离心率为e=

1

2

，以坐标轴为对称轴的椭圆方程是（　　）

• A、

  3

  16

  x²+

  y2

  4

  =1
• B、

  y2

  4

  +

  x2

  3

  =1
• C、

  3

  16

  x²+

  y2

  4

  =1或

  y2

  4

  +

  x2

  3

  =1
• D、

  y2

  8

  +

  y2

  4

  =1或

  y2

  4

  +

  x2

  3

  =1

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,分类讨论,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：讨论焦点在x轴和y轴上，运用离心率公式，及a，b，c的关系，求得a，b，即可得到椭圆方程．

解答： 解：若焦点在x轴上，则b=2，e=

1

2

，即

c

a

=

1

2

，又a²-b²=c²，解得，a²=

16

3

，
则有椭圆方程为

3x2

16

+

y2

4

=1；
若焦点在y轴上，则a=2，e=

1

2

，即

c

a

=

1

2

，又a²-b²=c²，解得，b²=3，
则有椭圆方程为

y2

4

+

x2

3

=1．
故选C．

点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题．