Question

设集合A=[0，1），B=[1，2]，函数f（x）=

2x，(x∈A) 4-2x，(x∈B)

，x₀∈A，且f[f（x₀）]∈A，则x₀ 的取值范围是（　　）

• A、（

  2

  3

  ，1）
• B、[0，

  3

  4

  ]
• C、（log₂

  3

  2

  ，1）
• D、（log₃2，1）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：令t=f（x₀），由f（t）∈A得

0≤t＜1 0≤2t＜1

或

1≤t≤2 0≤4-2t＜1

，分别解出它们，再求并集，可得

3

2

＜t＜2，再由

0≤x0＜1 3 2 ＜2x0＜2

，运用指数函数的单调性即可解得．

解答： 解：令t=f（x₀），由f（t）∈A得

0≤t＜1 0≤2t＜1

或

1≤t≤2 0≤4-2t＜1

，
即

0≤t＜1 t＜0

或

1≤t＜2 3 2 ＜t≤2

，解得

3

2

＜t＜2，
即有

0≤x0＜1 3 2 ＜2x0＜2

即为

0≤x0＜1 log2 3 2 ＜x0＜1

，
即有log₂

3

2

＜x₀＜1．
故选C．

点评：本题考查分段函数的运用：解不等式，主要考查指数不等式的解法，运用指数函数的单调性是解题的关键．