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    已知三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=120°，
    BE
    =3
    EC
    ，若P是BC边上的动点，则
    AP
    •
    AE
    的取值范围是
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：函数的性质及应用
    分析：运图形得出
    AB
    •
    BC
    =
    4
    		3
    ×4×（-
    		3
    2
    ）=-8，
    BE
    =
    3
    BC
    4
    ，
    BP
    =λ
    BC
    ，0≤λ≤1化简得出
    AP
    •
    AE
    =（
    AB
    +
    BP
    ）•(
    AB
    +BE)    =
    .
    AB
    2+λ
    BC•
    AB
    +
    3λ
    4
    BC
    2+3×
    AB
    •
    BC
    4
    ，运用数量积求解即可．
    解答： 解：∵三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=120°
    ∴AB=
    4
    		3
    ，∠ABC=30°，
    求出
    AB
    •
    BC
    =
    4
    		3
    ×4×（-
    		3
    2
    ）=-8，
    ∵
    BE
    =3
    EC
    ，
    ∴
    BE
    =
    3
    BC
    4
    ，
    BP
    =λ
    BC
    ，0≤λ≤1
    ∵
    AP
    •
    AE
    =（
    AB
    +
    BP
    ）•(
    AB
    +BE)    =
    .
    AB
    2+λ
    BC•
    AB
    +
    3λ
    4
    BC
    2+3×
    AB
    •
    BC
    4

    ∴
    AP
    •
    AE
    =
    16
    3
    -8λ+12λ+
    3
    4
    ×（-8）=4λ-
    2
    3
    ，0≤λ≤1
    根据单调性得出：
    AP
    •
    AE
    的取值范围-
    2
    3
    ≤λ≤
    10
    3
    ，
    故答案为：[-
    2
    3
    ，
    10
    3
    ]

    点评：本题考查了平面向量的运用算，向量的分解合成，数量积的运用，属于中档题，关键是转化为统一的向量求解．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A=[0，1），B=[1，2]，函数f（x）=
    2x，(x∈A)
    4-2x，(x∈B)
    ，x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0 的取值范围是（　　）
    A、（
    2
    3
    ，1）
    B、[0，
    3
    4
    ]
    C、（log2
    3
    2
    ，1）
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    定义运算a*b，a*b
    a，a≤b
    b，a＞b
    ，例如1*2=1，已知函数f（x）=1*ax（0＜a＜1）且f（4）=
    1
    2014
    ，则f（2）=（　　）
    A、-1007
    B、-1006
    C、1007
    D、
    1
    		2014

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    在△ABC中，若|
    AB
    |=2，|
    AC
    |=3，∠BAC=60°，则
    BA
    •
    BC
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（
    PA
    +
    PB
    ）•
    PC
    的最小值为（　　）
    A、
    9
    2
    B、9
    C、-
    9
    2
    D、-9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，曲线E是由抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤
    2
    3
    ）与椭圆弧E2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（
    2
    3
    ≤x≤a）所围成的封闭曲线，且E1与E2有相同的焦点．
    （Ⅰ）求椭圆弧E2的方程；
    （Ⅱ）设过点F（1，0）的直线与曲线E交于A，B两点，|FA|=r1，|FB|=r2，且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求
    r1
    r2
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    9
    =1（a＞0）的离心率为2，则a=
     
    ．

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