Question

若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件：
①M、N都在函数y=f（x）的图象上；
②M、N关于原点对称．则称点对[M，N]为函数y=f（x）一对“友好点对”（注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”）．
已知函数f（x）=

log4x(x＞0) -x2-6x(x≤0)

，此函数的友好点对有（　　）

• A、0对
• B、1对
• C、2对
• D、3对

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：新定义,函数的性质及应用

分析：令M（s，t）（s＞0），N（-s，-t），由分段函数得，log₄s=s²-6s，画出y=log₄x，y=x²-6x（x＞0）的图象，通过图象观察得到交点个数，即为“友好点对”．

解答： 解：令M（s，t）（s＞0），N（-s，-t），
∵函数f（x）=

log4x(x＞0) -x2-6x(x≤0)

，
∴t=log₄s，-t=-s²+6t，
∴log₄s=s²-6s
画出y=log₄x，y=x²-6x（x＞0）的图象，
由图象可得有两个交点．
故该函数的友好点对有2对．
故选C．

点评：本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的对称性和应用，考查数形结合的能力，属于中档题．