Question

16．将函数y=f（x）的图象上的所有点向左平行移动$\frac{π}{10}$个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为y=cosx，则y=f（x）是（　　）

• A． 周期为4π的奇函数
• B． 周期为4π的偶函数
• C． 周期为π的奇函数
• D． 周期为π的非奇非偶函数

Answer 1

分析 根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得f（x）=cos（2x-$\frac{π}{5}$），利用三角函数的图象和性质从而得解．

解答 解：由题意可得把函数 y=cosx 的图象的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再把图象上所有点向右平行移动$\frac{π}{10}$个单位长度，
可得f（x）的图象，故 f（x）=cos2（x-$\frac{π}{10}$）=cos（2x-$\frac{π}{5}$），
可得：f（x）的周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
由于f（0）=cos（-$\frac{π}{5}$）≠0，且f（0）=cos（-$\frac{π}{5}$）≠±1，故函数f（x）为非奇非偶函数，
故选：D．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，考查了数形结合思想，属于基础题．