Question

已知圆M的圆心在直线x-y-4=0上并且经过圆x²+y²+6x-4=0与圆x²+y²+6y-28=0的交点，则圆M的标准方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：设出两圆的交点，联立圆的方程求得交点的坐标，进而可求得AB的中垂线的方程与已知直线的方程联立求得交点即圆心的坐标，利用点到直线的距离求得半径，则圆的方程可得．

解答： 解：设两圆交点为A，B，由方程组

x2+y2+6x-4=0 x2+y2+6y-28=0

，求得

x=-1 y=3

，或 

x=-6 y=-2

，
故点A（-1，3）、B（-6，-2），因此AB的中垂线方程为x+y+3=0．
再由

x+y+3=0 x-y-4=0

，求得

x= 1 2 y=- 7 2

，故圆心为（

1

2

，-

7

2

），CA=

89 2

，
∴所求的圆的方程为 (x-

1

2

)2+(y+

7

2

)2=

89

2

，
故答案为：(x-

1

2

)2+(y+

7

2

)2=

89

2

．

点评：本题主要考查了求圆的标准方程的方法，查了学生数形结合的思想的运用以及基本运算能力，属于基础题．