Question

6．随机掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数为m，已知向量$\overrightarrow{AB}$=（m，1），$\overrightarrow{BC}$=（2-m，-4），设X=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$，则X的数学期望E（X）=4．

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积运算求出X，再根据m的取值求出X的可能取值，得出对应的概率，写出X的分布列与数学期望．

解答 解：向量$\overrightarrow{AB}$=（m，1），$\overrightarrow{BC}$=（2-m，-4），
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=（2，-3），
∴X=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2m-3，
又m=1，2，3，4，5，6；
∴X=-1，1，3，5，7，9；
且P（X=-1）=P（X=1）=P（X=3）=P（X=5）=P（X=7）=P（X=9）=$\frac{1}{6}$；
∴X的分布列为：

X	-1	1	3	5	7	9
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$

数学期望E（X）=（-1+1+3+5+7+9）×$\frac{1}{6}$=4．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算与离散型随机变量的分布列与数学期望，是基础题．