Question

18．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-2y≥-2}\\{3x-2y≤3}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值是7．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合求得最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-2y≥-2}\\{3x-2y≤3}\end{array}\right.$，做出可行域如图，
化目标函数z=x+2y为直线方程的斜截式y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$．
由图可知，当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$过可行域内的点B时，直线在y轴上的截距最大，z最大．
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=-2}\\{3x-2y=3}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{5}{2}$，$\frac{9}{4}$），
则z_max=$\frac{5}{2}$+2×$\frac{9}{4}$=7．
故答案为：7．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．