Question

【题目】在三棱锥P-ABC中，PB=BC,PA=AC=4,PC=2，若过的平面将三棱锥P-ABC分为体积相等的两部分，则棱PA与平面所成角的余弦值为____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意画出图形，取PC中点D，由已知可得PC⊥平面ABD，可得∠PAD为棱PA与平面α所成角，然后求解三角形得答案．

如图所示，

∵过AB的平面α将三棱锥P﹣ABC分为体积相等的两部分，

∴P到平面ABD与C到平面ABD的距离相等，取PC的中点D，

连接AD，BD，由PB＝BC，PA＝AC，得BD⊥PC，AD⊥PC，ADBD=D，

可得PC⊥面ABD，∴∠PAD为棱PA与平面α所成角，

在Rt△PDA中，PA＝4，PD＝，∴．

∴cos∠PAD＝，即棱PA与平面α所成角的余弦值为．

故答案为：