练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图在直三棱柱中,.
    (Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值大小;
    (Ⅲ)在上是否存在点,使得∥平面, 若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.
    解法一（Ⅰ)在直三棱柱中,底面,在底面上的射影为.
    由可得.
    所以.    (Ⅱ)过作于,连结.
    由底面可得.故为二面角的平面角.
    在中,,
    在Rt中,,
    故所求二面角的余弦值大小为. 

    (Ⅲ)存在点使∥平面,且为中点,下面给出证明.设与交于点则为中点.
    在中, 连结,分别为的中点,故为的中位线,
    ∥,又平面,平面,   ∥平面.
    故存在点为中点,使∥平面.      
    解法二 直三棱柱,底面三边长,
    两两垂直.
    如图以为坐标原点,建立空间直角坐标系,则

    .
    (Ⅰ),
    ,故.             
    (Ⅱ)平面的一个法向量为,
    设平面的一个法向量为,,,
    由得
    令,则.则.故＜＞=.
    所求二面角的余弦值大小为.
    （3）同上
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知a,b是两条异面直线，直线ca，那么c与b的位置关系是（  ）
    A．一定是异面B．一定是相交C．不可能平行D．可能相交

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形是矩形，平面，四边形是梯形，，点是的中点，.
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知、是空间不同的平面，a、b是空间不同的直线，下列命题错误的是（   ）
    A．B．
    C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题10分）
    如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，E是DD1的中点。
    （I）求证：B1D⊥AE；
    （II）求证：BD1 ||平面EAC
     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中，，平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1。
    （1）求证：平面PAB；
    （2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值；
    （3）在PC上是否存在一点E，使得DE//平面PAB？若存在，请找出；若不存在，说明理由。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直四棱柱中，已知，．
    （1）求证：；
    （2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并证明.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，是线段上不同于的任意一点，且

    （1）求证：；
    （2）求证：；
    （3）求三棱锥的体积。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图，梯形ABCD中，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝AB=a，E是AB的中点，将ΔADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P－DE－C的大小为120°．

    （1）求证：DE⊥PC；
    （2）求直线PD与平面BCDE所成角正弦值；
    （3）求点D到平面PBC的距离．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案