Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且直线l与曲线C交于M、N两点.

（1）求直线l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程；

（2）若曲线C外一点恰好落在直线l上，且，求m，n的值.

Answer 1

【答案】（1）直线l：；曲线C：；（2）或

【解析】

（1）将两式相加消去参数，即可求得直线l的普通方程，根据极坐标和直角坐标互化公式即可求得曲线C的直角坐标方程；

（2）先将直线的参数方程化成标准式，代入曲线方程，求得，再利用的几何意义将转化为的方程，结合点在直线上可得，解方程组即可求出的值．

（1）将两式相加可得，直线l的普通方程为：，

因为，所以曲线C的直角坐标方程为：．

（2）直线l的参数方程为：（t为参数）代入曲线方程得：

设M，N对应的参数分别为，：则

曲线C外，同号，

∵，

∴或

∴或．