Question

【题目】设双曲线 （a＞0，b＞0）的左焦点为F1 ， 左顶点为A，过F1作x轴的垂线交双曲线于P、Q两点，过P作PM垂直QA于M，过Q作QN垂直PA于N，设PM与QN的交点为B，若B到直线PQ的距离大于a+ ，则该双曲线的离心率取值范围是（ ）
A.（1﹣ ）
B.（ ，+∞）
C.（1，2 ）
D.（2 ，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由题意可知：A（﹣a，0），P（﹣c， ），Q（﹣c，﹣ ）， 由双曲线的对称性可知B在x轴上，设B（x，0），
则BP⊥AQ，
则kBPkAQ=﹣1，
∴ =﹣1，
则c+x=﹣ ，
由B到直线PQ的距离d=x+c，
∴丨﹣ 丨＞a+ ，则 ＞c2﹣a2=b2 ，
∴ ＞1，
由椭圆的离心率e= = ＞ ，
双曲线的离心率取值范围（ ，+∞），
故选B．