Question

11．点M（1，1）到抛物线y=ax²的准线的距离是2，则a=$\frac{1}{4}$或-$\frac{1}{12}$．

Answer 1

分析 求得抛物线的准线方程：由题意可知：丨1-（-$\frac{1}{4a}$）丨=2，即可求得a的值．

解答 解：由抛物线的标准方程：x²=$\frac{1}{a}$y，则抛物线的焦点坐标（0，$\frac{1}{4a}$），
准线方程：y=-$\frac{1}{4a}$，
由M（1，1）到抛物线y=ax²的准线的距离是2，
则丨1-（-$\frac{1}{4a}$）丨=2，解得：a=$\frac{1}{4}$，或a=-$\frac{1}{12}$，
∴a=$\frac{1}{4}$或a=-$\frac{1}{12}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$或-$\frac{1}{12}$，

点评 本题考查抛物线标准方程及性质，考查计算能力，属于基础题．