Question

设对于任意实数x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．
(1)求m的取值范围；
(2)当m取最大值时，解关于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.

Answer 1

（1）
（2）

试题分析：解：（1）根据题，由于不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立，则可知|x＋7|＋|x－1|≥|x＋7-x+1|≥8
故
2）由已知，不等式化为
或
由不等式组解得：
由不等式组解得：
原不等式的解集为
点评：主要是考查了绝对值不等式的求解以及不等式的恒成立问题的运用，属于基础题。