精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数的定义域为,若上为增函数,则称 为“一阶比增函数”.
(Ⅰ) 若是“一阶比增函数”,求实数的取值范围;
(Ⅱ) 若是“一阶比增函数”,求证:
(Ⅲ)若是“一阶比增函数”,且有零点,求证:有解.
(Ⅰ)  (Ⅱ)本小题关键是先得到
(Ⅲ)本小题要结合(Ⅱ)的结论来证明。

试题分析:解:(I)由题是增函数,
由一次函数性质知
时,上是增函数,
所以 
(Ⅱ)因为是“一阶比增函数”,即上是增函数,
,有
所以                
所以
所以   
所以                              
(Ⅲ)设,其中.
因为是“一阶比增函数”,所以当时,
,满足,记
由(Ⅱ)知,同理
所以一定存在,使得
所以一定有解                             
点评:证明函数在区间上为增(减)函数的方法是:令,若
),则函数为增(减)函数。
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)…(x+n),(n≥2,n∈N),其导函数为f′(x),,则a100=    

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设函数
(1)记集合,则所对应的的零点的取值集合为____。
(2)若           .(写出所有正确结论的序号)


③若

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设对于任意实数x,不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立.
(1)求m的取值范围;
(2)当m取最大值时,解关于x的不等式|x-3|-2x≤2m-12.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)若,求函数的极值;
(Ⅱ)若函数上有极值,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知(x,y)在映射f下的象是(x+y,x2-y),其中x≥0,
求:(2,-2)的原象.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数的图象如图所示,则的解析式可能是  (    )  
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)判断的奇偶性;
(2)确定函数上是增函数还是减函数?证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数,的最大值为          

查看答案和解析>>

同步练习册答案