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    定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数，给出下列命题：
    ①对于任意集合A，都有A∈P（A）；
    ②存在集合A，使得n[P（A）]=3；
    ③用∅表示空集，若A∩B=∅，则P（A）∩P（B）=∅；
    ④若A⊆B，则P（A）⊆P（B）；
    ⑤若n（A）-n（B）=1，则n[P（A）]=2×n[P（B）]．
    其中正确的命题个数为（　　）
    A、4B、3C、2D、1
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：集合,简易逻辑
    分析：直接利用新定义判断五个命题的真假即可．
    解答： 解：由P（A）的定义可知①正确，④正确，
    设n（A）=n，则n（P（A））=2n，∴②错误，
    若A∩B=∅，则P（A）∩P（B）={∅}，③不正确；
    n（A）-n（B）=1，即A中元素比B中元素多1个，
    则n[P（A）]=2×n[P（B）]．⑤正确，
    故选：B．
    点评：本题考查集合的子集关系，集合的基本运算，新定义的理解与应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-2|-|2x-a|，a∈R．
    （1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；
    （2）当x∈（-∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a∈R，则“a=-2”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充分必要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（　　）
    A、
    3
    4
    B、
    5
    6
    C、
    7
    10
    D、
    2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x、y满足约束条件
    2x+y≤2
    x+y≥1
    x≥0
    ，则使z=x+2y取得最大值时的最优解是（　　）
    A、（0，2）
    B、（2，0）
    C、（0，1）
    D、（1，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60°的扇形，则该几何体的侧面积为（　　）
    A、12+
    10
    3
    π
    B、6+
    10
    3
    π
    C、12+2π
    D、6+4π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动圆C过定点（1，0），且与直线x=-1相切．
    （Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹方程；
    （Ⅱ）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，
     ①当α+β=
    π
    2
    时，求证直线AB恒过一定点M；
     ②若α+β为定值θ（0＜θ＜π），直线AB是否仍恒过一定点，若存在，试求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），又当-1≤x≤1时，f（x）=x3，
    （1）证明：直线x=1是函数f（x）图象的一条对称轴；
    （2）当x∈[1，5]时，求f（x）的解析式；
    （3）求x∈R时的函数f（x）的解析式；
    （4）若A={x||f（x）|＞a，x∈R}，A≠∅，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设F（-c，0）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点，直线l：x=-
    a2
    c
    与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A，B．
    ①证明：∠AFM=∠BFN；
    ②求△ABF面积的最大值．

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