Question

2．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=0（O为坐标原点），则A=$\frac{\sqrt{7}}{12}$π．

Answer 1

分析 由题意求出函数的周期，求出ω，通过$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=0，求出A，即可．

解答 解：由题意以及函数的图象可知$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{3}$$-\frac{π}{12}$=$\frac{π}{4}$，
∴T=π，
∵T=$\frac{2π}{ω}$，∴ω=2．
M，N分别是这段图象的最高点和最低点，O为坐标原点，且$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=0，
∴M（$\frac{π}{12}$，A），N（$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{2}$，-A），
即N（$\frac{7π}{12}$，-A），
则$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=$\frac{7π}{12}$×$\frac{π}{12}$-A²=0
则A=$\frac{\sqrt{7}}{12}$π．
故答案为：$\frac{\sqrt{7}}{12}$π

点评 本题考查三角函数的图象的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力．