Question

7．试求函数y=$\frac{2}{tanx+|tanx|}$的定义域，并作出区间（-π，π）上的图象．

Answer 1

分析 根据正切函数的图象和性质即可求出定义域，化简函数得到y=$\frac{1}{tanx}$，{x|kπ＜x＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z}，问题得以解决．

解答 解：∵y=$\frac{2}{tanx+|tanx|}$，
∴tanx+|tanx|≠0，且x≠kπ$+\frac{π}{2}$
∴kπ＜x＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
∴定义域为{x|kπ＜x＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z}，
∴y=$\frac{2}{tanx+|tanx|}$=$\frac{1}{tanx}$，{x|kπ＜x＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z}，
函数y（-π，π）上图象为：

点评 本题考查了三角函数的图象和性质，属于基础题．