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    17．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（　　）
    A．3$\root{3}{9}$B．1+2$\sqrt{2}$C．7D．6

    分析 化简3x+27y+1=3x+33y+1，从而利用基本不等式确定最小值即可．

    解答 解：3x+27y+1=3x+33y+1
    ≥2$\sqrt{{3}^{x}•{3}^{3y}}$+1
    =2$\sqrt{{3}^{x+3y}}$+1
    =2•3+1=7；
    （当且仅当3x=33y，x+3y=2；即x=1，y=$\frac{1}{3}$时，等号成立）；
    故3x+27y+1的最小值是7；
    故选：C．

    点评 本题考查了基本不等式的基本应用及幂运算的应用，属于中档题．

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    13．已知f（x+1）是周期为2的奇函数，当-1≤x≤0时，f（x）=-2x（x+1），则f（-$\frac{3}{2}$）的值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．-$\frac{1}{4}$D．-$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2-x（a≥0）
    （1）a=0时，令h（x）=f（x）g（x），求h（x）的极值．
    （2）当a=1时，求证：f（x）≤g（x）
    （3）若y=f（x）与y=g（x）的图象交于点M，N两点，过线段MN的中点作x轴的垂线分别与f（x）的图象和g（x）的图象交于S，T点，以S为切点作f（x）的切线l1，以t为切点作g（x）的切线l2．是否存在实数a使得l1∥l2，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点
    （1）求证：AC⊥平面BDD1
    （2）求EA与平面BDD1所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），其中f′（x）是f（x）的导函数．
    （1）求f（x）在x=0处的切线方程；
    （2）若f（x）≥ag（x）（x≥0）恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）设n∈N+，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n-f（n）的大小，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=log2x，若f（a）+f（b）=2，则a+b的最小值是4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．设ω是正实数，函数f（x）=2cosωx在x∈[0，$\frac{2π}{3}$]上是减函数，那么ω的取值范围是（0，$\frac{3}{2}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD，PA⊥底面ABCD，过BC的平面交PD于M，交PA与N（M与D不重合）．
    （Ⅰ）求证：MN∥BC；
    （Ⅱ）求证：CD⊥PC；
    （Ⅲ）如果BM⊥AC，求此时$\frac{PM}{PD}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．试求函数y=$\frac{2}{tanx+|tanx|}$的定义域，并作出区间（-π，π）上的图象．

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