Question

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，0＜x≤10}\\{-\frac{x}{2}+6，x＞10}\end{array}\right.$，若函数y=f²（x）-2bf（x）+b-$\frac{2}{9}$有6个零点，则b的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{2}{9}$，$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{9}$）
• B． （-∞，$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）
• C． （0，$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，1）
• D． （$\frac{2}{9}$，$\frac{7}{9}$）

Answer 1

分析 作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，0＜x≤10}\\{-\frac{x}{2}+6，x＞10}\end{array}\right.$的图象，从而化为函数y=x²-2bx+b-$\frac{2}{9}$在（0，1）上有2个零点，从而解得．

解答 解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，0＜x≤10}\\{-\frac{x}{2}+6，x＞10}\end{array}\right.$的图象如下，
，
∵函数y=f²（x）-2bf（x）+b-$\frac{2}{9}$有6个零点，
∴函数y=x²-2bx+b-$\frac{2}{9}$在（0，1）上有2个零点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b-\frac{2}{9}＞0}\\{1-2b+b-\frac{2}{9}＞0}\\{0＜b＜1}\\{{b}^{2}-2{b}^{2}+b-\frac{2}{9}＜0}\end{array}\right.$，
解得，b∈（$\frac{2}{9}$，$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{9}$），
故选：A．

点评 本题考查了函数的图象的作法及数形结合的思想应用．